الانحدار الذاتي مقابل المتوسط المتحرك

ما هي عمليات الانحدار الذاتي الثابتة (أر) والمتوسط ​​المتحرك (ما) والعمليات الثابتة المختلطة (أرما) العمليات الانحدارية الذاتية (أر) عمليات الانحدار الذاتي الثابتة (أر) لها وظائف الترابط الذاتي النظري التي تتحلل نحو الصفر بدلا من القطع إلى صفر. قد تتناوب معاملات الارتباط الذاتي في الإشارة بشكل متكرر، أو تظهر نمطا يشبه الموجة، ولكنها في جميع الحالات تتجه نحو الصفر. على النقيض من ذلك، عمليات أر مع النظام p لها وظائف الترابط الذاتي الجزئي النظرية (باسف) التي قطعت إلى الصفر بعد تأخر p. (طول التأخر في ارتفاع باسف النهائي يساوي ترتيب أر للعملية، p.) عملية المتوسط ​​المتحرك (ما) يتم حساب أكفس النظري للمتوسط ​​(المتوسط ​​المتحرك) بالترتيب q إلى الصفر بعد الفارق q، من العملية. ومع ذلك، فإن باسف النظرية تسوس نحو الصفر. (طول تأخر ارتفاع أسف النهائي يساوي ترتيب ما من العملية، ف.) عملية مختلطة قرطاسية (أرما) عمليات ثابتة مختلطة (أرما) تظهر خليط من خصائص أر و ما. كل من أسف النظرية و باسف الذيل قبالة نحو الصفر. حقوق الطبع والنشر 2016 لشركة مينيتاب Inc. جميع الحقوق محفوظة. هناك عدد من النهج لنمذجة السلاسل الزمنية. نحن نوجز بعض من الأساليب الأكثر شيوعا أدناه. الاتجاه، الموسمية، التحلل المتبقي نهج واحد هو تحلل السلاسل الزمنية في اتجاه، الموسمية، والمكون المتبقي. والتجانس الأسي الثلاثي مثال على هذا النهج. مثال آخر، يسمى لووس الموسمية، يقوم على المربعات الصغرى المرجح محليا ويناقشها كليفلاند (1993). نحن لا نناقش اللوز الموسمية في هذا الدليل. الطرائق القائمة على التردد هناك طريقة أخرى، تستخدم عادة في التطبيقات العلمية والهندسية، وهي تحليل السلسلة في مجال التردد. ويرد مثال على هذا النهج في نمذجة مجموعة بيانات نوع جيبية في دراسة حالة انحراف الحزمة. المؤامرة الطيفية هي الأداة الأساسية لتحليل التردد من السلاسل الزمنية. نماذج الانحدار الذاتي (أر) إن الأسلوب المشترك لنمذجة السلاسل الزمنية المتغيرة أحادية المتغير هو نموذج الانحدار الذاتي (أر): xt دلتا phi1 X phi2 X كدوتس فيب X عندما تكون (شت) هي السلسلة الزمنية، تكون (أت) ضوضاء بيضاء ودلتا اليسار (1 - مجموع ص في الحق) مو. مع (مو) يدل على عملية يعني. نموذج الانحدار الذاتي هو ببساطة الانحدار الخطي للقيمة الحالية للسلسلة ضد واحد أو أكثر من القيم السابقة للسلسلة. وتسمى قيمة (p) ترتيب نموذج أر. نماذج أر يمكن تحليلها مع واحدة من الطرق المختلفة، بما في ذلك التقنيات الخطية المربعات الصغرى القياسية. لديهم أيضا تفسير مباشر. نماذج المتوسط ​​المتحرك (ما) هناك أسلوب مشترك آخر لنمذجة نماذج السلاسل الزمنية المتغيرة أحادية المتغير وهو نموذج المتوسط ​​المتحرك: شت مو في - ثيتا A - ثيتا A - كدوتس - ثيتاق A، حيث (شت) هي السلسلة الزمنية (مو) ) هو متوسط ​​السلسلة، (A) هي عبارة عن ضوضاء بيضاء، و (theta1، و لدوتس، و ثيتاق) هي معلمات النموذج. وتسمى قيمة (q) ترتيب نموذج ما. أي أن نموذج المتوسط ​​المتحرك هو من الناحية المفاهيمية انحدار خطي للقيمة الحالية للسلسلة ضد الضوضاء البيضاء أو الصدمات العشوائية لقيمة أو أكثر من القيم السابقة للسلسلة. ويفترض أن الصدمات العشوائية في كل نقطة تأتي من نفس التوزيع، وهو عادة توزيع طبيعي، مع موقع في الصفر ومقياس ثابت. ويتمثل التمييز في هذا النموذج في أن هذه الصدمات العشوائية يتم نشرها على القيم المستقبلية للسلاسل الزمنية. تركيب تقديرات ما هو أكثر تعقيدا من مع نماذج أر لأن شروط الخطأ غير قابلة للرصد. وهذا يعني أن إجراءات التكرار غير الخطية المتكررة تحتاج إلى استخدامها بدلا من المربعات الصغرى الخطية. نماذج ما أيضا تفسير أقل وضوحا من نماذج أر. في بعض الأحیان یقترح أسف و باسف أن نموذج ما سیکون خیار نموذج أفضل وأحيانا ینبغي استخدام کل من المصطلحات أر و ما في نفس النموذج (انظر القسم 6.4.4.5). ومع ذلك، لاحظ أن عبارات الخطأ بعد ملاءمة النموذج يجب أن تكون مستقلة وتتبع الافتراضات القياسية لعملية أحادية المتغير. قام بوكس ​​وجينكينز بنشر نهج يجمع بين المتوسط ​​المتحرك ونهج الانحدار الذاتي في كتاب تحليل السلاسل الزمنية: التنبؤ والتحكم (بوكس، جينكينز، و راينزيل، 1994). وعلى الرغم من أن كلا من نهجي الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك كانا معروفين بالفعل (وقد تم التحقيق فيهما في الأصل من قبل يول)، فإن مساهمة بوكس ​​وجينكينز كانت في وضع منهجية منهجية لتحديد وتقدير النماذج التي يمكن أن تتضمن كلا النهجين. وهذا يجعل نماذج بوكس ​​جينكينز فئة قوية من النماذج. وستناقش الأقسام التالية هذه النماذج بالتفصيل. ريما تقف على نماذج الانحدار الذاتي المتكاملة. المتغير أحادي المتغير (أريفا فيكتور) أريما هو أسلوب التنبؤ الذي يقوم بتطوير القيم المستقبلية لسلسلة تعتمد بشكل كامل على الجمود الخاص بها. تطبيقه الرئيسي هو في مجال التنبؤ على المدى القصير تتطلب ما لا يقل عن 40 نقطة البيانات التاريخية. وهو يعمل بشكل أفضل عندما تظهر بياناتك نمطا مستقرا أو متسقا مع مرور الوقت مع الحد الأدنى من القيم المتطرفة. في بعض الأحيان تسمى بوكس-جينكينز (بعد المؤلفين الأصليين)، أريما عادة ما تكون متفوقة على الأساليب التمهيد الأسي عندما تكون البيانات طويلة إلى حد معقول، والارتباط بين الملاحظات الماضية مستقرة. إذا كانت البيانات قصيرة أو متقلبة للغاية، ثم بعض طريقة تمهيد قد تؤدي بشكل أفضل. إذا لم يكن لديك ما لا يقل عن 38 نقطة بيانات، يجب عليك النظر في بعض الطرق الأخرى من أريما. الخطوة الأولى في تطبيق منهجية أريما هي التحقق من الاستبانة. ويعني الاستقرارية أن المسلسل لا يزال على مستوى ثابت إلى حد ما مع مرور الوقت. إذا كان هناك اتجاه، كما هو الحال في معظم التطبيقات الاقتصادية أو التجارية، ثم البيانات الخاصة بك ليست ثابتة. وينبغي أن تظهر البيانات أيضا تباينا ثابتا في تقلباتها مع مرور الوقت. وينظر إلى هذا بسهولة مع سلسلة التي موسمية بشكل كبير وتنمو بمعدل أسرع. في مثل هذه الحالة، فإن الصعود والهبوط في الموسمية سوف تصبح أكثر دراماتيكية مع مرور الوقت. وبدون استيفاء شروط الاستبقاء هذه، لا يمكن حساب العديد من الحسابات المرتبطة بالعملية. إذا كانت مؤامرة رسومية من البيانات تشير إلى نونستاتيوناريتي، ثم يجب أن الفرق السلسلة. الفرق هو وسيلة ممتازة لتحويل سلسلة غير ثابتة إلى واحدة ثابتة. ويتم ذلك بطرح الملاحظة في الفترة الحالية من الفترة السابقة. إذا تم هذا التحول مرة واحدة فقط لسلسلة، ويقول لك أن البيانات قد اختلفت أولا. هذه العملية تلغي أساسا الاتجاه إذا سلسلة الخاص ينمو بمعدل ثابت إلى حد ما. إذا كان ينمو بمعدل متزايد، يمكنك تطبيق نفس الإجراء والفرق البيانات مرة أخرى. البيانات الخاصة بك ثم سيكون ديفيرنسد الثانية. أوتوكوريلاتيونس هي قيم رقمية تشير إلى كيفية ارتباط سلسلة البيانات نفسها بمرور الوقت. وبشكل أدق، فإنه يقيس مدى ارتباط قيم البيانات في عدد محدد من الفترات المتباعدة ببعضها البعض بمرور الوقت. وعادة ما يطلق على عدد الفترات المتبقية الفارق الزمني. على سبيل المثال، يقيس الارتباط الذاتي عند التأخر 1 كيفية ارتباط القيم 1 لفترة متباعدة ببعضها البعض طوال السلسلة. ويقيس الارتباط الذاتي عند التأخر 2 كيفية ارتباط البيانات بفترتين منفصلتين طوال السلسلة. قد تتراوح أوتوكوريلاتيونس من 1 إلى -1. تشير قيمة قريبة من 1 إلى وجود ارتباط إيجابي عال في حين أن قيمة قريبة من -1 تعني ارتباطا سلبيا كبيرا. وغالبا ما يتم تقييم هذه التدابير من خلال المؤامرات الرسومية تسمى كوريلاغاغرامز. ويحدد الرسم البياني المترابط قيم الترابط التلقائي لسلسلة معينة عند فترات تأخر مختلفة. ويشار إلى ذلك على أنه دالة الترابط الذاتي وهي مهمة جدا في أسلوب أريما. محاولات منهجية أريما لوصف التحركات في سلسلة زمنية ثابتة كدالة لما يسمى بارامترات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك. ويشار إلى هذه على النحو المعلمات أر (أوتوريجيسيف) ومعلمات ما (المتوسطات المتحركة). يمكن كتابة نموذج أر مع معلمة واحدة فقط ك. (X) (t) A (1) X (t-1) E (t) حيث تكون السلسلة الزمنية X (t) قيد التحقيق A (1) معلمة الانحدار الذاتي للترتيب 1 X (t-1) (t) مصطلح خطأ النموذج يعني هذا ببساطة أن أي قيمة معينة X (t) يمكن تفسيرها بوظيفة معينة من قيمتها السابقة X (t-1)، بالإضافة إلى بعض الأخطاء العشوائية غير القابلة للتفسير، E (t). إذا كانت القيمة المقدرة ل A (1) .30، فإن القيمة الحالية للمسلسل ستكون مرتبطة ب 30 من قيمته قبل 1. وبطبيعة الحال، يمكن أن تكون مرتبطة سلسلة إلى أكثر من مجرد قيمة واحدة الماضية. على سبيل المثال، X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) يشير هذا إلى أن القيمة الحالية للسلسلة هي مزيج من القيمتين السابقتين مباشرة، X (t-1) و X (t-2)، بالإضافة إلى بعض الخطأ العشوائي E (t). نموذجنا هو الآن نموذج الانحدار الذاتي للنظام 2. تتحرك متوسط ​​نماذج: وهناك نوع الثاني من نموذج بوكس ​​جينكينز يسمى نموذج المتوسط ​​المتحرك. على الرغم من أن هذه النماذج تبدو مشابهة جدا لنموذج أر، والمفهوم وراءها هو مختلف تماما. أما المعلمات المتوسطة المتحركة فتتصل بما يحدث في الفترة t فقط بالأخطاء العشوائية التي حدثت في الفترات الزمنية السابقة أي E (t-1) و E (t-2) وما إلى ذلك بدلا من X (t-1) و X ( t-2)، (شت-3) كما هو الحال في نهج الانحدار الذاتي. ويمكن كتابة نموذج متوسط ​​متحرك بمصطلح "ما" على النحو التالي. (T) 1 (E) (T) E (t) يطلق على المصطلح B (1) ما من النظام 1. وتستخدم الإشارة السلبية أمام المعلمة للاتفاقية فقط وعادة ما يتم طباعتها خارج معظم السيارات بشكل تلقائي. يقول النموذج أعلاه ببساطة أن أي قيمة معينة من X (t) ترتبط مباشرة فقط إلى الخطأ العشوائي في الفترة السابقة، E (t-1)، وإلى مصطلح الخطأ الحالي، E (t). وكما هو الحال بالنسبة لنماذج الانحدار الذاتي، يمكن تمديد نماذج المتوسط ​​المتحرك لتشمل هياكل ذات ترتيب أعلى تغطي مجموعات مختلفة وأطوال متوسط ​​متحرك. وتسمح منهجية أريما أيضا بنماذج يمكن أن تدمج معا متوسطات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك معا. وغالبا ما يشار إلى هذه النماذج على أنها نماذج مختلطة. على الرغم من أن هذا يجعل أداة التنبؤ أكثر تعقيدا، قد هيكل محاكاة حقا سلسلة أفضل وإنتاج توقعات أكثر دقة. نماذج نقية تشير ضمنا إلى أن بنية تتكون فقط من أر أو ما المعلمات - ليس على حد سواء. وعادة ما تسمى النماذج التي تم تطويرها من خلال هذا النهج نماذج أريما لأنها تستخدم مزيج من الانحدار الذاتي (أر) والتكامل (I) - مشيرا إلى عملية عكسية عكسية لإنتاج التنبؤات، والمتوسط ​​المتحرك (ما) العمليات. ويشار عادة إلى نموذج أريما على أنه أريما (p، d، q). ويمثل ذلك ترتيب مكونات الانحدار الذاتي (p) وعدد مشغلي الاختلاف (d) وأعلى ترتيب للمتوسط ​​المتحرك. على سبيل المثال، أريما (2،1،1) يعني أن لديك نموذج ترتيب الانحدار الثاني من الدرجة الثانية مع العنصر المتوسط ​​المتحرك الأول ترتيب الذي تم اختلاف سلسلة مرة واحدة للحث على الاستقرارية. اختيار الحق مواصفات: المشكلة الرئيسية في الكلاسيكية بوكس-جينكينز تحاول أن تقرر أي مواصفات أريما لاستخدام - i. e. كم عدد المعلمات أر أو ما لتشمل. هذا هو ما خصص الكثير من بوكس-جينكينغز 1976 لعملية تحديد الهوية. وهو يعتمد على التقييم البياني والعددي لعينة الارتباط الذاتي ووظائف الترابط الذاتي الجزئي. حسنا، لنماذج الأساسية الخاصة بك، والمهمة ليست صعبة للغاية. لكل منها وظائف الارتباط الذاتي التي تبدو بطريقة معينة. ومع ذلك، عندما ترتفع في التعقيد، لا يتم الكشف عن أنماط بسهولة. لجعل الأمور أكثر صعوبة، تمثل بياناتك عينة من العملية الأساسية فقط. وهذا يعني أن أخطاء المعاينة (القيم المتطرفة، خطأ القياس، وما إلى ذلك) قد تشوه عملية تحديد الهوية النظرية. هذا هو السبب في النمذجة أريما التقليدية هو فن بدلا من العلم.